オベリスク公式（角柱状体公式）とは

オベリスク公式とは、上面・下面が長方形の四角錐台（角柱状体）の体積を求める公式で、「角柱状体公式」「プリズモイダル公式（の四角錐台版）」とも呼ばれます。計算式は次のとおりです。

V ＝ (h／6)｛(2a1＋a2)b1 ＋ (2a2＋a1)b2｝

ここで a1・b1 は上面の縦横寸法、a2・b2 は下面の縦横寸法、h は高さです。上面・下面が相似形でなくても計算できるのがこの公式の特徴です。

公式の意味・由来

オベリスク公式は、立体を薄い断面の積み重ねとみなして体積を求める「プリズモイダル公式（角柱等の体積を近似する一般公式）」を、上面・下面がともに長方形の四角錐台に当てはめた形です。断面の縦・横の寸法が上面から下面へ直線的に変化する（側面が平面＝等勾配である）という前提のもとで、正確な体積が求まります。

使いどころ（土量計算での実務）

実務でこの公式が使われるのは、主に次のような場面です。

• 法面をつけて掘る根切り穴・トレンチなど、上面が広く下面が狭い掘削（残土量の概算）
• 土のうや資材を積み上げる山、盛土の小規模な仮置き（充填量の概算）
• 見積前・予算取り段階で、断面測量や点群計測をせずに寸法だけで体積を当たり付けたい場合

一方、地形が複雑な大規模造成や、発注者への提出が前提の数量では、平均断面法・点高法・TIN法など実測に基づく計算方法が使われます（詳しくは土量計算の方法まとめを参照）。オベリスク公式は、これらの実測手法の「前段階の簡易チェック」として位置づけると使い分けがしやすくなります。

使う際の前提・注意点

オベリスク公式が正確に成り立つのは、側面が平面（等勾配）で、上面・下面がそれぞれ長方形とみなせる場合です。現場でよくある誤差の原因として、次のようなケースがあります。

• 法面の勾配が途中で変わっている（等勾配でない）
• 上面・下面が長方形ではなく、いびつな形をしている
• 地形に元々の凹凸があり、掘削・盛土前の基準面が水平でない

こうした条件に当てはまる現場では、公式による概算値と実際の数量にずれが生じます。東海エアサービスの実務では、「概算で出した体積と、実測（点群・断面法）で出した数量が合わない」というご相談を受けることがありますが、多くの場合はこの前提条件のずれが原因です。発注者への提出や精算に使う数量は、必ず現地測量に基づく実測値を使ってください。

東海エアサービスが計算に使うツール

見積前の概算段階では四角錐台の体積計算機（オベリスク公式）で寸法から体積を試算いただけます。一方、発注者提出用の正確な数量が必要な場合は、ドローン写真測量またはレーザースキャナで現地を計測し、Metashape・Pix4Dmapperで点群を生成、TREND-POINTで断面・体積計算、TREND-ONEで横断図・地形図をDWG/DXF出力という流れで、点群データ（LAS/LAZ）・断面図（DXF/DWG）・土量計算書（PDF）まで納品します。見積時には、対象の形状・寸法の目安、実測が必要かどうか、最終成果物の形式を確認しています。

東海エアサービスの対応

東海エアサービスは測量業登録 第(1)-37730号を取得し、全省庁統一資格（役務・全国）を保有する測量・3次元計測の専門会社です。愛知・岐阜・三重・静岡の東海4県を主な対応エリアとし、公共測量作業規程の準則に基づく成果品が必要な官公庁案件にも対応します。四角錐台での概算から、点群測量による発注者提出用の土量計算書作成まで対応可能です。

よくある質問

オベリスク公式と「角柱状体公式」は同じものですか？

はい、四角錐台の体積を求める同じ公式を指す別名です。土木の教科書や積算基準では「角柱状体公式」、測量の文脈では「オベリスク公式」と呼ばれることが多く、内容は同じです。

円形の掘削穴や山にもこの公式は使えますか？

使えません。上面・下面が円形の場合は円錐台の体積公式を使います。オベリスク公式は上面・下面が長方形（四角形）であることが前提です。

公式で出した体積と、点群測量で出した体積はどちらを信じるべきですか？

提出や精算に使う数量は点群測量など実測値を優先してください。公式による概算は、実測の前段階で予算やダンプ台数の当たりを付けるためのものと位置づけるのが実務的です。